[2016년 백석고]

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[1학년 2학기 기말]

첫째 항이 [eqn: -22]이고 공차가 [eqn: 3]인 등차수열 [eqn: left{ a_n right}]에 대하여 [eqn: a_20]의 값은? [4.2점]

③

① [eqn: 29]	② [eqn: 32]	③ [eqn: 35]

④ [eqn: 38]	⑤ [eqn: 41]

공차가 [eqn: 3]인 등차수열 [eqn: left{a_n right}]에 대하여 [eqn: a_12 =25]일 때, 첫째 항부터 제 [eqn: n]항까지의 합 [eqn: S_n]에 대하여 [eqn: |S_n |]의 최솟값은? [4.4점]

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

수열 [eqn: 3], [eqn: a], [eqn: b],와 [eqn: b], [eqn: c], [eqn: 48]은 각각 이 순서대로 등비수열을 이루고, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 이 순서대로 등차수열을 이룰 때, 세 양수 [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]에 대하여 [eqn: 1over2 a -b+c]의 값은? [4.6점]

⑤

① [eqn: 10]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

두 곡선 [eqn: y=2x^3 +3x^2 +8x], [eqn: y=-4x^2 +x+k]가 서로 다른 세 점에서 만나고 교점의 [eqn: x]좌표가 등비수열을 이룰 때, 실수 [eqn: k]의 값은? [4.6점]

②

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 3]

실수 [eqn: x]에 대하여 [eqn: {a^x + a^-x} over {a^x -a^-x } = sqrt { 3}]일 때, [eqn: {a^3x +a^-3x} over {a^x +a^-x}]의 값은? (단, [eqn: a>0]) [4.8점]

③

① [eqn: 2- sqrt { 3}]	② [eqn: 3- sqrt { 3}]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 2+ sqrt { 3}]	⑤ [eqn: 4]

거듭제곱근의 성질에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? [4.8점]

①

ㄱ. [eqn: -9]의 제곱근은 [eqn: 2]개이다.

ㄴ. [eqn: -27]의 세제곱근은 [eqn: -3]뿐이다.

ㄷ. [eqn: n]이 짝수일 때, [eqn: 5]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인

것은 [eqn: 2]개이다.

ㄹ. [eqn: n]이 홀수일 때, [eqn: -5]의 [eqn: n]제곱근 중에서 실수인

것은 없다.

① ㄱ, ㄷ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄱ, ㄹ

④ ㄴ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ

수열 [eqn: 1], [eqn: 1], [eqn: 1over2], [eqn: 1], [eqn: 1over2], [eqn: 1over4], [eqn: 1], [eqn: 1over2], [eqn: 1over4], [eqn: 1over8], [eqn: 1], [eqn: cdots]의 첫째 항부터 제 [eqn: 200]항까지의 합은? [5.0점]

②

① [eqn: 38- left( 1over2 right)^9 +2 left(1over2 right) ^20]	② [eqn: 38-2 left(1over2 right)^10 + 4 left( 1over2 right) ^20]

③ [eqn: 38- left(1over2 right) ^10 +4 left(1over2 right)^20]	④ [eqn: 40- left(1over2 right) ^10 +6 left(1over2 right) ^20]

⑤ [eqn: 40- left(1over2 right)^11 + 6 left( 1over2 right) ^20]

[eqn: left(1over6 right) ^n]이 소수점 아래 열 번째 자리에서 처음으로 [eqn: 0]이 아닌 숫자가 나타날 때, 자연수 [eqn: n]의 값은? (단, [eqn: log2=0.3], [eqn: log3=0.48]로 계산한다.) [5.0점]

③

① [eqn: 10]	② [eqn: 11]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

[eqn: 33%]의 소금물 [eqn: 200rmg]과 [eqn: 6%]의 소금물 [eqn: 100rmg]을 섞은 소금물의 농도를 [eqn: a_1 %], [eqn: a_1 %]의 소금물 [eqn: 200rmg]과 [eqn: 6%]의 소금물 [eqn: 100rmg]을 섞은 소금물의 농도를 [eqn: a_2 %]라 하자. 이와 같은 시행을 [eqn: n]번 반복한 소금물의 농도를 [eqn: a_n %]라 할 때, [eqn: a_5 = q over p]이다. 이 때, [eqn: q-p]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [5.2점]

⑤

① [eqn: 37]	② [eqn: 45]	③ [eqn: 56]

④ [eqn: 69]	⑤ [eqn: 77]

기온이 [eqn: T( CENTIGRADE)]에서 대기 중의 물에 대한 포화수중기압 [eqn: P( rm hPa)]은 다음의 식을 만족시킨다고 한다.
[eqn: P= 6.11 TIMES 10^{ {7.5T} over {280+T}}]
기온이 [eqn: 20( CENTIGRADE)]에서 대기 중의 물에 대한 포화수증기압은 [eqn: K(rm hPa)]이다. 기온이 [eqn: 120( CENTIGRADE)]에서 대기 중의 물에 대한 포화수증기압이 [eqn: 10^m K(rm hPa)]일 때, 상수 [eqn: m]의 값은? [5.4점]

④

① [eqn: 1over2]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 3over2]

④ [eqn: 7over4]	⑤ [eqn: 2]

단답형

[eqn: log_9 16 TIMES log_2 25 times log_5 81]의 값을 구하시오. [5.0점]

[eqn: 16]

[eqn: {1} over {2 ^{2} -1} + {1} over {4 ^{2} -1} + {1} over {6 ^{2} -1} +` CDOTS `+ {1} over {20 ^{2} -1} = {q} over {p}]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하시오. (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수이다.) [5.0점]

[eqn: 31]

두 자연수 [eqn: m], [eqn: n]에 대하여 [eqn: m+n=12], [eqn: mn=35]일 때,
[eqn: sum_i=1^m left{ sum_j=1 ^ n (i+j) right}]의 값을 구하시오. [6.0점]

[eqn: 245]

[eqn: A]는 [eqn: 2016]년 초에 [eqn: 3]천만 원을 은행에 예치하고 [eqn: 2017]년 초부터 [eqn: 2036]년 초 까지 매년 초에 [eqn: 240]만 원 씩을 인출하였다. 연이율 [eqn: 5%], [eqn: 1]년마다의 복리로 계산할 때, [eqn: 2036]년 초에 [eqn: 240]만 원을 인출한 후 통장에 남아있는 금액은 얼마인지 구하시오. (단, [eqn: 1.05^20 =2.6]으로 계산한다.) [6.0점]

[eqn: 120]

수열 [eqn: left{a_n right}]을 [eqn: a _{n} =(12 ^{n} 의```양의```약수```중```짝수인```것의```개수)]라 할 때, [eqn: sum_k=1^10 a_k]의 값은? [6.0점]

[eqn: 880]

모든 항이 양수인 수열 [eqn: left{a_n right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: a_1^2 +a_2^2 + a_3^2 + `cdots`+ a_n^2 =4n^2 -3n]
을 만족할 때, [eqn: sum_k=1^10 1 over {a_k +a_k+1}]의 값을 구하시오. [6.0점]

[eqn: 1]

서술형

정수 [eqn: n]과 [eqn: 10^n le N <10^n+1]을 만족시키는 실수 [eqn: N]에 대하여 [eqn: alpha = log N-n]이라 하자. 이차방정식 [eqn: 3x^2 +17x +k=0]의 두 근이 [eqn: n], [eqn: alpha]이고 [eqn: log_10 (3alpha - n-k)]의 값을 [eqn: t]라 할 때, [eqn: 10^t+1]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: k]는 상수이다.) [8.0점]

[eqn: 130]

수열 [eqn: left{a_n right}]이 모든 자연수 [eqn: n]에 대하여
[eqn: na_1 +(n-1)a_2 +(n-2)a_3 + `cdots`+a_n = {n(n+1)(2n+1)} over 2]
을 만족할 때, [eqn: sum_k=1^5 a_3k-1]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. [10.0점]

[eqn: 225]

[2016년 백석고]

[1학년 2학기 기말]

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